ENUNCIADO
Tortuga estudia dos planes de inversión alternativos. El plan A supone adquirir 10.000 bonos a €100 cada uno (coincide con valor nominal), con unos gastos de €2.000, y mantenerlos a 10 años cobrando un cupón anual del 7%. Al final del quinto año, después de cobrar el cupón, se convertirán la mitad de los bonos (5.000) en 15.000 acciones de la compañía. El resto se venderán al final de su vida por un valor de reembolso de €110 cada bono (gastos de la operación, €1.500). Se estima que el valor razonable de las acciones en el año 5 sea de €30 por acción; en el año 10 de €50 por acción.
El Plan B propone adquirir 50.000 acciones de Biona S.A., una empresa de biotecnología con alto potencial de crecimiento, cuyas acciones cotizan a €10. Los gastos de la operación serían del 2% del precio de compra. Se espera recibir unos dividendos anuales de €0,20 por acción y que el precio de las acciones suba hasta €20 dentro de 10 años. El riesgo de inversión en este sector se estima en 8%. Para cubrir el volumen de la inversión, se planea solicitar un préstamo de €300.000 a devolver en 10 años al 5%, con sistema de amortización francés de cuotas anuales.
SE PIDE
Decidir qué plan de inversión es más adecuado desde un punto de vista económico. Mostrar con detalle los cálculos y razonar la respuesta.
SOLUCIÓN
Para analizar la mejor alternativa desde un punto de vista económico, vamos a determinar los flujos de efectivo de salida y entrada de cada una de ellas, así como las plusvalías generadas por los activos, igualarlos financieramente aplicando un tipo de interés que será su rentabilidad real, y comparar esas rentabilidades para determinar la más conveniente:
PLAN DE INVERSIÓN 1: BONOS
Pagos
– 1/1/X1: (10.000 bonos x 100€ nominal) + 2.000 de gasto = 1.002.000€
Cobros y plusvalías
– 31/12/X1 a 31/12/X5 (cupones): (10.000 bonos x 100€ nominal) x 0,07 = 70.000€/año
– 31/12/X6 a 31/12/x10 (cupones): (5.000 bonos x 100€ nominal) x 0,07 = 35.000€/año
– 31/12/X10 (venta bonos): (5.000 bonos x 110€ precio de venta) – 1.500 gastos = 548.500€
– 31/12/X10 (plusvalía acciones): 15.000 acciones x (50 – 30 VR) = 300.000€
Igualación
1.002.000 = (70.000 x a5/i) + (35.000 x a5/i x (1+i)^(-5)) + (548.500 x (1+i)^(-10)) + (300.000 x (1+i)^(-10))
1.000.200 = (70.000 x ((1-(1+i)^(-5))/i)) + (35.000 x ((1-(1+i)^(-5))/i) x (1+i)^(-5)) + (548.500 x (1+i)^(-10)) + (300.000 x (1+i)^(-10))
Despejamos i mediante interpolación lineal.
i = 0,0458 ——> 4,58%
PLAN DE INVERSIÓN 2: ACCIONES
Pagos
– 1/1/X1: (50.000 acciones x 10€ cotización x 1,02 de gasto) = 510.000€
– 31/12/X1 a 31/12/X10 (intereses préstamo francés):
300.000 = anualidad x (1-(1+0,05)^(-10))/0,05))
anualidad = 300.000 / (1-(1+0,05)^(-10))/0,05)) = 300.000 / 7,721734 = 38.851,38
Cuadro de amortización:
| FECHA | ANUALIDAD | INTERESES | AMORTIZACIÓN PRINCIPAL | CAPITAL PENDIENTE |
| 1/1/X1 | 300.000 | |||
| 31/12/X1 | 38851,38 | 15.000,00 | 23.851,38 | 276.148,62 |
| 31/12/X2 | 38851,38 | 13807,43 | 25043,95 | 251104,67 |
| 31/12/X3 | 38851,38 | 12555,23 | 26296,15 | 224808,52 |
| 31/12/X4 | 38851,38 | 11240,43 | 27610,95 | 197197,57 |
| 31/12/X5 | 38851,38 | 9859,88 | 28991,50 | 168206,07 |
| 31/12/X6 | 38851,38 | 8410,30 | 30441,08 | 137764,99 |
| 31/12/X7 | 38851,38 | 6888,25 | 31963,13 | 105801,86 |
| 31/12/X8 | 38851,38 | 5290,09 | 33561,29 | 72240,58 |
| 31/12/X9 | 38851,38 | 3612,03 | 35239,35 | 37001,22 |
| 31/12/X10 | 38851,38 | 1850,06 | 37001,32 | -0,09 |
Cobros y plusvalías
– 31/12/X1 – … (dividendos anuales): 50.000 acciones x 0,20 dividendo unitario anual = 10.000; calculamos el VA de una renta perpetua de 10.000 al 8% de interés (enunciado) = 10.000 / 0,08 = 125.000€
– 31/12/X10 (plusvalía acciones): 50.000 acciones x (20 – 10 VR) = 500.000€
Igualación
510.000 del precio de compra + [15.000x(1+i)^(-1) + 13.807,43x(1+i)^(-2) + 12.555,23 x(1+i)^(-3) + 11.240,43x(1+i)^(-4) + 9.859,88x(1+i)^(-5)+ 8.410,3x(1+i)^(-6)+ 6.888,25x(1+i)^(-7) + 5.290,09x(1+i)^(-8) + 3.612,03x(1+i)^(-1) +1.850,06x(1+i)^(-10))] del valor actual del pago de los intereses del préstamo = 125.000€ dividendos ya actualizados + (500.000 x (1+i)^(-10)) de la plusvalía de las acciones
Despejamos i mediante interpolación lineal.
i = 0,00715857 ——-> 0,72%
Elegiremos la primera alternativa, compra de bonos, puesto que arroja un % de rentabilidad mayor.
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