(Resolución de 15 de abril de 2024, BOE de 19 de abril, celebrado el 14 de septiembre de 2024).
Dificultad 3 de 5
TEMA: EMPRÉSTITOS
ENUNCIADO
La empresa VERHIDROG se ha constituido ante la oportunidad de negocio que ofrece la producción de hidrógeno verde y las facilidades de financiación existentes, ya que espera recibir fondos procedentes del Componente 9: “Hidrógeno renovable: un proyecto país” del Plan de Recuperación, Transformación y Resiliencia. No obstante, mientras recibe los mismos, precisa realizar una inversión de 50 millones de euros para adquirir los terrenos y realizar las obras de las instalaciones fotovoltaicas necesarias para la obtención de energía que requiere la producción.
Para ello decide emitir un empréstito constituido por 25.000 títulos, emitidos a la par, con una duración de 10 años. Por prudencia, al no saber cuándo va a recibir los fondos europeos, opta por estipular el no abono de cupones anuales, que se acumularán al momento del sorteo a razón de un 10% anual y compensa a los inversores ofreciendo un reparto de un premio anual de 100.000€. Los gastos de administración son del 2 por mil sobre los importes pagados anualmente.
SE PIDE:
1. Anualidad constante.
2. Títulos en circulación a principio del cuarto año.
3. Títulos amortizados en el sexto año.
SOLUCIÓN:
1. Anualidad constante.
En este ejercicio nos encontramos con 2 elementos que alteran el supuesto básico de empréstitos: lote (L) y gastos (g). Para resolver esta cuestión tenemos varios caminos. Vamos a optar por calcular una anualidad equivalente (a´) (sin lotes ni gastos) y, a continuación, igualar, por un lado, el resultado de sumar a la anualidad real (a) los gastos y de restar el lote, y por otro, la anualidad equivalente “a”, despejando “a” de esa expresión:
Por tanto, calculamos a´, es decir, anualidad en el supuesto de que no hubiera ni lotes ni gastos:
2.000 × 25.000 = a’ × a10¬0,1; a’ = 8.137.269,74€
A continuación, despejamos a en la siguiente expresión:
a´= (a – (a x g)) – L; 8.137.269,74 = a – 0,002a – 100.000;
a = 8.253.744,28€
2. Títulos en circulación a principios del 4º año (N4)
Podemos obtenerlo operando con la anualidad equivalente: igualamos a finales del año 3, por un lado, el nominal total de los títulos actualizados a dicha fecha, y por otro, el valor actual de las anualidades pendientes de abonar. A continuación despejaríamos el valor que estamos buscando:
Año 3: c×(1+i)3 ×N4 =a’ × a10–3¬i
2.000 × 1,13 × N4 = 8.137.269,74 × a7¬ 0,1
N4 = 14.881,91 ≅ 14.882 títulos
3. Títulos amortizados en el 6º año (M6)
Año 6: a=[c×(1+i)6 ×M6 +L]×(1+g); 8.253.744,28 = (2.000 × 1,16 × M6 + 100.000) × 1,002
Despejando:
M6 = 2.296,64 ≅2.297 títulos
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